User:Gvdmoort/SandBoxMath

Chapelle2002

$A=[a_{ij}]$ la matrice des participations directes où $a_{ij}$ est la fraction des parts détnues pat i dans j. Les valeurs d'une ligne de rang i sont les parts détenues pat i dans ses filiales, tandis que les valeurs d'une colonne j sont les différentes parts des actionnaires (connus) de j: $\sum _{i=1}^{n}a_{ij}\leq 1$.

Y est la matrice des participations intégrées - integrated ownership - c-à-d. regroupant à la fois les participations directes et indirectes.

$Y=\sum _{\alpha =1}^{\infty }A^{\alpha }$ où $A^{\alpha }$ est la $\alpha$-ième puissance de la matrice des participations directes. Celle de puissance 1 donne les participations directes, celle de puissance 2 les participations équivalant à un chemin de longueur 2, etc.Dans la matrice d'un graphe sans cycle, on arrive plus ou moins rapidement (quand la puissance est supérieure à la longueur du plus long chemin) à un une matrice nulle.

Dans la matrice Y, la somme des valeurs par colonne peut être supérieure à 1, puisque les participations au sein d'une chaîne sont comptées plusieurs fois.

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Bac à sable

${\begin{array}{lcl}G&=&(V_{(G)},E_{(G)},\psi _{(G)})\\V_{(G)}&=&\{v_{1},v_{2},v_{3},v_{4},v_{5}\}\\E_{(G)}&=&\{e_{1},e_{2},e_{3},e_{4},e_{5},e_{6},e_{7},e_{8}\}\end{array}}$