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Rosetten

• Rosette (Wikipedia)
• Mathematik verstehen
• Lernpfad GeoGebra: Parametrisierte Kurven

Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve, die sich in de:Polarkoordinaten durch eine Gleichung

$r=a\cos(n\varphi )\ ,\ n=1,2,3,\dots ,\;a>0,$

beschreiben lässt, d. h. die zugehörige Parameterdarstellung ist

$x=a\cos(n\varphi )\;\cos(\varphi )$,

$y=a\cos(n\varphi )\;\sin(\varphi )$.

Falls

$n=1$ ist, ergibt sich der Kreis mit der Gleichung $(x-0{,}5)^{2}+y^{2}=0{,}25$,

$n=2$ ist, ergibt sich ein Quadrifolium (4-blättrige Rosette),

$n=3$ ist, ergibt sich ein Trifolium (3-blättrige Rosette),

$n=4$ ist, ergibt sich ein 8-blättrige Rosette,

$n=5$ ist, ergibt sich ein 5-blättrige Rosette.

Kartesische Gleichung der vierblättrigen Rosette

$x=a\sin 2\phi ,y=a\cos 2\phi$

$(x^{2}+x^{2})^{3}=4ax^{2}y^{2}$

Kreisteile

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