User:Lilyuserin/SVG/90-60-30 Dreieck

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Halbiert man das gleichseitige Dreieck entlang einer Symmetrieachse, erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck, genannt 30-60-90 Dreieck dessen kleinere Winkel 30o und 60o betragen.

Die Hypothenuse ist doppelt so lang wie die kürzere Kathete, die Länge der längeren Kathete ergibt sich aus dem Pytagoräischen Lehrsatz.

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Längen im Dreieck

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Punkte

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Der Eckpunkt C mit dem rechten Winkel liegt im Ursprung, die lange Kathete auf der X-Achse.

Fußpunkte der Inkreisradien

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Seitenhalbierende

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Näherungen mit ganzzahligen Seitenzahlen

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Entwickelt man als Kettenbruch, so erhält man als rationale Näherung . Das legt nahe, als Seitenlänge zu wählen, woraus sich näherungsweise ergibt:

Noch schönere Zahlen erhält man, wenn man alle Werte mit multipliziert, was den Nachteil größerer Zahlenwerte mit sich bringt.

SVG-Code

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  d="m0 0 h780" />
  <path id="c"
  d="m0 0 h1560" />
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  d="m0 0 v-780" />

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      d="M100 0
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      " />
   <circle r="10" cx="40" cy="-40" />
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    <path d="M0,0 L0,6 L8,3 z"  />
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 <g stroke="#00c" stroke-width="10" stroke-linecap="round">
  <circle r="5" cx="337.75" cy="-585"/>
  <path d="m0 0 337.75 -585" stroke-width="5"
  />
 </g>
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  <use xlink:href="#ri"  />
  <use xlink:href="#ri"
   transform=" rotate(210)"  marker-end="url(#arrowo)"/>
  <use xlink:href="#ri"
   transform=" rotate(90)" />
  <circle r="285.5" />
  <g fill="#f88" >
   <circle r="7" />
   <circle r="5" cy="285.5"/>
   <circle r="5" cx="-285.5"/>
   <circle r="5" cx="142.75" cy="-247.25"/>
  </g>
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   d="M0 0 l-285.5 285.5
   M0 0 l-285.5 -494.5
   M0 0 1065.5 285.5
   "/>
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  <g stroke="green" fill="none" transform="translate(675.5,-390)" stroke-width="5">
   <circle r="7" />
   <circle r="780" />
   <use xlink:href="#a"  transform=" rotate(240)" />
   <use xlink:href="#a"  transform=" rotate(60)" stroke-dasharray="7.5" marker-end="url(#arrow)"/>
  </g>
  <g stroke="gold" fill="none" transform="translate(337.75,-195)" stroke-width="5">
   <circle r="7" fill="gold" />
   <circle r="390" />
   <path d="m0,0 337.75,195" />
   <path d="m0,0 0,-390" />
    <text style="font-size:60px;text-anchor:middle" transform="translate(0,70)" >
    N</text>
  </g>
  
  <g stroke="purple" fill="purple" transform="translate(0,0)" stroke-width="5">
   <circle r="7" cx="450.33" cy="-260" />
   <circle r="5" cy="-390" />
   <circle r="5" cx="675.5" />
   <path d="m0 -390 L1351 0" />
   <path d="m675.5 0 L0 -780" />
  </g>
 <g stroke="#00c" stroke-width="10" stroke-linecap="round">
  <use xlink:href="#c" transform="translate(0,-780) rotate(30)"/>
  <use xlink:href="#b"  />
  <use xlink:href="#a" />
  />
 <g id="eckpunkte" fill="darkblue">
    <circle r="10" cx="1351" />
    <circle r="10" cy="-780" />
    <circle r="10" />
 </g>
 </g>
  <g style="text-anchor:middle" > 
   <g fill="darkblue"> 
      <text transform="translate(1400,50)" style="font-size:60px" >
      A</text>
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      B</text>
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      C</text>
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      F</text>
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  <g fill="green" style="text-anchor:middle"> 
    <text style="font-size:60px" transform="translate(675,-320)" >
    U=C'</text>
    <text style="font-size:60px" transform="translate(1000,-620)" >
    R</text>
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    B'</text>
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    r</text>
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