File:01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg
Original file (SVG file, nominally 703 × 471 pixels, file size: 286 KB)
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Summary[edit]
Description01 Dreiteilung des Winkels-180°-2.svg |
Deutsch: Dreiteilung des Winkels mit Kurzbeschreibung, Näherungskonstruktion für Winkel zwischen 0° und 180°. Ein paar Konstruktionselemente stammen aus Alberts' Konstruktion.
English: Trisection of an angle with brief description, proximity construction for angles between 0° and 180°. A few construction elements come from Alberts' construction. |
Date | |
Source | Own work |
Author | Petrus3743 |
Other versions | |
SVG development InfoField |
Anmerkungen[edit]
Mit der stark vereinfachten Konstruktion wird folgendes erreicht:
- Ein großer Teil der Konstruktion liegt in der unteren Hälfte des Kreises
- Eine praktikable Dreiteilung des Winkels ab nahe bis Siehe hierzu in GeoGebra
Konstruktion[edit]
- Kreis mit beliebigem Durchmesser um Mittelpunkt
- Winkelschenkel und Winkelschenkel schließen den Winkel im Scheitel ein, und den Ergänzungswinkel
- Kreis um mit Radius ; die Verlängerung des Winkelschenkels schneidet Kreis in
- Durchmesser mit und Verbindung des Punktes mit
- Punkt auf Kreis so, dass
- Strecke in halbieren, die anschließende Mittelsenkrechte von schneidet in ergibt
- Parallele zu ab erreicht Kreis in
- Parallele zu ab Punkt darauf so, dass
- Linie ab durch erreicht Kreis in anschließend Linie ab bis
- Parallele zu ab erreicht Kreis in
- Strecke über hinaus verlängern, Punkt darauf so, dass
- Linie ab durch erreicht Kreis in
- Bestimme Punkt so, dass Winkel Verbindung mit ergibt den Winkel
- Mittelsenkrechte von schneidet in verbinde mit
- Bestimme Punkt so, dass Winkel
- Abschließende Verbindung mit ergibt Winkel
- Der Winkel ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels
- Der Winkel ist nahezu gleich einem Drittel des Winkels
Fehlerbetrachtung[edit]
Eine Fehleranalyse, ähnlich Alberts' Konstruktion, ist nicht vorhanden.
Die dargestellte Konstruktion wurde mit der Dynamische-Geometrie-Software (DGS) GeoGebra angefertigt; darin werden in diesem Fall die Winkelgrade meist mit signifikanten dreizehn Nachkommastellen angezeigt. Die sehr kleinen Fehler des Winkels bzw. , sprich, die Differenzwerte aus bzw. werden von GeoGebra stets mit angezeigt.
Betrachtet man die Grafik in GeoGebra, in sehr kleinen Schritten, die zu- oder abnehmenden Winkelweiten des Winkels bzw. mithilfe des Schiebereglers oder der Animation, ist vereinzelt eine max. Abweichung vom SOLL-Wert bzw. ablesbar.
Verdeutlichung des absoluten Fehlers[edit]
Der in GeoGebra ablesbare Differenzwert von max. entspricht einem absoluten Fehler der – nicht eingezeichneten – Sehne bzw. der sich wie folgt ergibt:
Hätten die Winkelschenkel die Länge gleich 1 Milliarde km (das Licht bräuchte für diese Strecke ≈ 56 Minuten, das ist etwas weniger als 7-mal die Entfernung Erde – Sonne), wäre der absolute Fehler der beiden – nicht eingezeichneten – Sehnen bzw. ≈ 1,7 mm.
Fehlerüberprüfung eines frei gewählten Winkels > 0° ... 180°[edit]
- Siehe GeoGebra
Remarks[edit]
With the greatly simplified construction, the following is achieved:
- Much of the construction is in the lower half of the circle
- A practical trisection of the angle from close to See also in GeoGebra
Construction[edit]
- Circle with any diameter around center
- Angle leg and angle leg enclose the angle in apex , and the supplementary angle
- Circle around with radius the extension of the angle leg intersects circle in
- Diameter with and connection of point with
- Point on circle so that
- Line segment in halved, the perpendicular bisector of cuts in results
- Parallel to from reaches circle in
- Parallel to from point on it such that
- Line from through reaches circle in then line from to
- Parallel to from reaches circle in
- Line segment extended beyond , point on it that
- Line from through reaches circle in
- Determine point so that angle connection with gives the angle
- Perpendicular bisector of cuts in connect with
- Determine point so that angle
- Final connection with gives angle
- The angle is almost equal to one third of the angle
- The angle is almost equal to a third of the angle
Error viewing[edit]
An error analysis, similar to Alberts' construction, is not available.
The construction shown was made with the dynamic geometry software (DGS) GeoGebra; in this case the degrees are usually displayed with significant thirteen decimal places. The very small errors of the angle beta or , that is, the difference values from or are always displayed by GeoGebra with
If you look at the graphic in GeoGebra, in very small steps, the increasing or decreasing angular widths of the angle or using the slider or animation, there is occasionally one max. deviation of the rated value or readable.
Clarification of the absolute error[edit]
The difference value shown in GeoGebra of max. corresponds to an absolute error of the – not shown – chord or which results as follows:
If the angled legs had a length of 1 Billion km (the light would need ≈ 56 minutes for this distance, that's a little less than 7 times the distance earth - sun.), the absolute error of the twoden – not shown – cords would be or ≈ 1.7 mm.
Trisection an angle > 0° ... 180°, for checking the error[edit]
- See GeoGebra
Licensing[edit]
- You are free:
- to share – to copy, distribute and transmit the work
- to remix – to adapt the work
- Under the following conditions:
- attribution – You must give appropriate credit, provide a link to the license, and indicate if changes were made. You may do so in any reasonable manner, but not in any way that suggests the licensor endorses you or your use.
- share alike – If you remix, transform, or build upon the material, you must distribute your contributions under the same or compatible license as the original.
Die Methode basiert in einigen Konstruktionselementen auf Alberts' Konstruktion.
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Date/Time | Thumbnail | Dimensions | User | Comment | |
---|---|---|---|---|---|
current | 19:03, 11 January 2021 | 703 × 471 (286 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Grafikfehler korr. | |
18:05, 11 January 2021 | 703 × 471 (260 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | ||
23:03, 6 August 2020 | 666 × 469 (295 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Punkt G versetzt | ||
17:56, 17 May 2020 | 666 × 469 (296 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion für Winkel gamma vereinfacht | ||
09:27, 8 May 2020 | 636 × 469 (289 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | 2. Vereinfachung | ||
10:22, 4 May 2020 | 665 × 469 (297 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | neuer Kreisbogen kb anstatt Halbkreis | ||
06:31, 1 May 2020 | 669 × 474 (281 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | anderer Winkel, ohne verdecktem Punkt | ||
20:35, 30 April 2020 | 669 × 474 (280 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Kurzbeschreibung korr. | ||
14:37, 30 April 2020 | 669 × 474 (280 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | Konstruktion vereinfacht | ||
12:56, 13 March 2020 | 692 × 474 (293 KB) | Petrus3743 (talk | contribs) | mit Kurzbeschreibung |
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Width | 19.83736570566402cm |
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Height | 13.283060202410706cm |